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Teststatistik:

Stichprobengröße:

Testtyp: Linksseitige (Ha: μ < H0) Rechtsseitige (Ha: μ > H0) Zweiseitige (Ha: μ ≠ H0)

Signifikanzniveau, α: 0,1% 0,5% 1% 2,5% 5% 10% 20% 25% 40%

Der p-Wert ist ein quantitativer Wert, mit dem wir bestimmen können, ob eine Nullhypothese (oder eine behauptete Hypothese) wahr ist.

Durch die Bestimmung des p-Werts können wir bestimmen, ob wir eine behauptete Hypothese ablehnen sollen oder nicht.

Wir legen das Signifikanzniveau fest, das als Grenzwert dient, ob eine Hypothese verworfen werden soll oder nicht. Dieser Grenzwert wird auch als Alpha-Level (α) bezeichnet.

Typische Werte für Alpha-Werte sind 0,1%, 0,5%, 1%, 2,5%, 5%, 10%, 20%, 25% und 40%.

Wenn der p-Wert kleiner als α ist, stellt dies einen statistisch signifikanten p-Wert dar. Dies bedeutet, dass wir die behauptete Hypothese ablehnen können.

Wenn der p-Wert größer oder gleich α ist, können wir die behauptete Hypothese nicht zurückweisen.

Zur Berechnung des p-Werts benötigt dieser Rechner 4 Daten: die Teststatistik, die Stichprobengröße, den Hypothesentesttyp (linksseitige, rechtsseitige oder zweiseitige) und das Signifikanzniveau (α).

Wenn Sie mit Daten arbeiten, sind die Nummern der Daten selbst nicht sehr aussagekräftig, da sie nicht standardisiert sind. Sie können eine ganze Reihe von Datenpunkten für ein bestimmtes Szenario erhalten, müssen jedoch wichtige Dinge daraus extrahieren. Hier spielt die Teststatistik eine wichtige Rolle.

Die Teststatistik zeigt den Abstand zwischen den tatsächlichen Probenergebnissen und dem beanspruchten Wert in Form von Standardfehlern. Standardfehler sind ein standardisiertes Maß dafür, wie weit die tatsächlichen Datenergebnisse von den beanspruchten Daten (von der Nullhypothese) entfernt sind. Wenn der Abstand zwischen dem beanspruchten Wert und den tatsächlich erhaltenen Ergebnissen in Bezug auf Standardfehler gering ist, sind die Daten nicht weit vom Anspruch entfernt und es besteht die Möglichkeit, dass die beanspruchten Hypothesen wahr sind. Wenn der Abstand größer ist, zeigen die tatsächlichen Daten, dass wir die Nullhypothese ablehnen sollten (H0).

Die Teststatistik ist daher sehr wichtig, da sie uns ein standardisiertes Maß dafür gibt, wie weit oder nahe die tatsächlichen Ergebnisse von den beanspruchten Daten entfernt sind.

Die Stichprobengröße ist eine weitere Variable, die wir zur Berechnung des p-Werts benötigen. Die Stichprobengröße ist sehr wichtig, da sie bestimmt, ob wir die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) zum Nachschlagen des p-Werts oder die t-Verteilung zum Nachschlagen des p-Werts verwenden.

Wenn die Stichprobengröße weniger als 30 beträgt (n <30), betrachten wir dies als kleine Stichprobengröße. Wenn die Stichprobengröße klein ist, verwenden wir die t-Verteilung, um den p-Wert zu berechnen. In diesem Fall berechnen wir die Freiheitsgrade so, dass sie gleich n-1 sind. Wir verwenden dann Freiheitsgrade zusammen mit der Teststatistik, um den p-Wert zu berechnen.

Wenn die Stichprobe größer als 30 ist (n> 30), betrachten wir dies als große Stichprobengröße. Wenn die Stichprobengröße groß ist, verwenden wir die Z-Verteilung, um den p-Wert zu berechnen.

Aus diesem Grund ist die Stichprobengröße sehr wichtig. Es bestimmt, ob wir die t-Verteilung oder die Z-Verteilung verwenden müssen.

Als nächstes müssen wir den Hypothesentesttyp kennen. Dies können Linksseitige (Ha: μ H0) oder Zweiseitige (Ha: μ ≠ H0) Tests sein.

Der Hypothesentesttyp gibt uns einen Bezugsrahmen. Wenn der Testtyp rechts statt links ist, ist der p-Wert 1-p-Wert. Wenn der Testtyp zweiseitig ist, müssen wir den aus der Teststatistik erhaltenen p-Wert verdoppeln, um beide Seiten zu berücksichtigen. Deshalb muss es verdoppelt werden.

Das Signifikanzniveau α ist der Wert, den wir als Grenzwert für die Ablehnung einer Nullhypothese festlegen. Je niedriger das Signifikanzniveau ist, desto enger ist der Bereich, in dem wir die Nullhypothese akzeptieren. Je höher das Signifikanzniveau ist, desto größer ist der Bereich, in dem wir die Nullhypothese akzeptieren. Das am häufigsten verwendete Signifikanzniveau liegt wahrscheinlich bei 5%. Dies bedeutet, dass wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau von 5% liegt, wir die Nullhypothese mit 95% iger Sicherheit akzeptieren können. Wenn das Signifikanzniveau 1% beträgt und der p-Wert niedriger als dieser Wert von 1% ist, bedeutet dies, dass wir die Nullhypothese mit 99% iger Sicherheit akzeptieren können. Wenn das Signifikanzniveau 0,1% beträgt und der p-Wert niedriger als dieser Betrag ist, bedeutet dies, dass wir die Nullhypothese mit einer Sicherheit von 99,9% akzeptieren können. Wenn das Signifikanzniveau 10% beträgt und der p-Wert niedriger als dieser Betrag ist, bedeutet dies, dass wir die Nullhypothese mit 90% iger Sicherheit akzeptieren können.

Das Signifikanzniveau stellt also den von uns gewählten Grenzwert dar und bestimmt, mit welchem ​​Maß an Vertrauen wir Ergebnisse akzeptieren können.

Lassen Sie uns einige Beispiele zur Berechnung des p-Werts durchgehen.

Angenommen, ein Unternehmen behauptet, dass die Nullhypothese lautet, dass der durchschnittliche Dollarbetrag, den Kunden pro Transaktion ausgeben, $32 beträgt (H0: μ= 32). Es wird jedoch angenommen, dass der Durchschnitt viel niedriger ist (Ha: μ <32). Sie berechnen, dass die Teststatistik basierend auf einer Stichprobengröße von 100 (n= 100) -2,5 beträgt. Was ist der p-Wert?

Das erste ist, dass dies ein Linksseitige Hypothesentest ist. Da die Stichprobengröße größer als 30 ist, wird sie als große Stichprobengröße angesehen. Also schlagen wir den p-Wert in der Z-Verteilungstabelle nach. Die Teststatistik ist bereits berechnet. Wenn Sie dies in der Grafik nachschlagen, erhalten Sie einen p-Wert von 0,0062 oder 0,62%.

Ein weiteres Beispiel: Angenommen, ein Unternehmen gibt an, durchschnittlich 4 Kundenbeschwerden pro Jahr zu erhalten (μ = 4). Sie haben jedoch einige schreckliche Erfahrungen mit ihnen gemacht und glauben, dass die tatsächliche Menge viel größer ist (μ> 4). Angenommen, Sie suchen 10 Kunden (n = 10), um ihre Erfahrungen herauszufinden und eine Teststatistik von 1,96 zu erhalten. Was ist der p-Wert?

Das ist also ein Rechtsseitige Hypothesentest. Die Stichprobengröße beträgt 10, daher werden wir den p-Wert basierend auf der T-Verteilungstabelle nachschlagen. Bei der Berechnung der Freiheitsgrade ergibt sich Freiheitsgrade= 10 - 1 = 9. Dies ergibt einen p-Wert von 0,95. Da es sich jedoch um ein Rechtsseitige Hypothesentest handelt, müssen wir zur Berechnung des tatsächlichen p-Werts 1 nehmen und diesen von 0,95 subtrahieren, was einen Wert von 0,025 ergibt.

Ein weiteres Beispiel: Angenommen, ein Unternehmen behauptet, 200 Bestellungen pro Tag zu erhalten, aber Sie glauben, dass diese Zahl falsch ist (Ha: μ ≠ 200). Sie erhalten eine Teststatistik von 0,5 basierend auf einer Stichprobengröße von 400. Was ist der p-Wert?

Dies ist also ein Zweiseitige Hypothesentest, da die alternative Hypothese lautet: μ ≠ 200. Da die Stichprobengröße groß ist, schlagen wir den p-Wert in der Z-Verteilungstabelle nach. Der entsprechende p-Wert ist .6915. Aber wir wollen das Gebiet darüber hinaus finden. Also nehmen wir 1 und subtrahieren den p-Wert davon. Dies gibt uns .3085. Da es sich um einen Zweiseitige Hypothesentest handelt, verdoppeln wir diesen Wert und erhalten 0,617 oder 61,7%.

Ein zu wissender Punkt ist, dass p-Werte Wahrscheinlichkeiten sind; Daher müssen sie zwischen 0 und 1 liegen. Ein p-Wert größer als 1 oder kleiner als 0 zeigt ein falsches Ergebnis an.

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