Calcolatrice del Valore p

Il valore p è un valore quantitativo che ci consente di determinare se un'ipotesi nulla (o ipotesi dichiarata) è vera.

La determinazione del valore p ci consente di determinare se dobbiamo rifiutare o meno un'ipotesi dichiarata.

Definiamo il livello di significatività, che funge da soglia, per stabilire se un'ipotesi debba essere rifiutata o meno. Questo punto limite è anche chiamato livello alfa (α).

I valori tipici per i livelli alfa sono 0,1%, 0,5%, 1%, 2,5%, 5%, 10%, 20%, 25% e 40%.

Se il valore p è minore di α, questo rappresenta un valore p statisticamente significativo. Ciò significa che possiamo rifiutare l'ipotesi dichiarata.

Se il valore p è maggiore o uguale a α, non possiamo rifiutare l'ipotesi dichiarata.

Per calcolare il valore p, questa calcolatrice necessita di 4 dati: la statistica del test, la dimensione del campione, il tipo di test delle ipotesi (coda sinistra, coda destra o due code) e il livello di significatività (α).

Quando lavori con i dati, i numeri dei dati stessi non sono molto significativi, perché non sono standardizzati. Puoi ottenere un sacco di punti dati per un dato scenario, ma devi estrarne cose significative. È qui che la statistica del test gioca un ruolo importante.

La statistica del test rappresenta la distanza tra i risultati effettivi del campione e il valore dichiarato in termini di errori standard. Gli errori standard sono una misura standardizzata che ci dice quanto sono lontani i risultati dei dati effettivi dai dati dichiarati (dall'ipotesi nulla). Se la distanza tra il valore dichiarato e i risultati effettivi ottenuti è piccola in termini di errori standard, i dati non sono lontani dall'affermazione e le probabilità sono che l'ipotesi dichiarata (dati) sia vera. Se la distanza è maggiore, i dati effettivi mostrano che dovremmo rifiutare l'ipotesi nulla (H0).

Quindi la statistica del test è molto importante perché ci fornisce una misura standardizzata che mostra quanto sono lontani o vicini i risultati effettivi dai dati dichiarati.

La dimensione del campione è un'altra variabile di cui abbiamo bisogno per calcolare il valore p. La dimensione del campione è molto importante perché determina se usiamo la distribuzione normale standard (distribuzione Z) per cercare il valore p o usiamo la distribuzione t per cercare il valore p.

Se la dimensione del campione è inferiore a 30 (n <30), la consideriamo una piccola dimensione del campione. Quando la dimensione del campione è piccola, utilizziamo la distribuzione t per calcolare il valore p. In questo caso, calcoliamo i gradi di libertà, gradi di libertà= n-1. Quindi usiamo i gradi di libertà, insieme alla statistica del test, per calcolare il valore p.

Se il campione è maggiore di 30 (n> 30), consideriamo questa una grande dimensione del campione. Quando la dimensione del campione è grande, utilizziamo la distribuzione Z per calcolare il valore p.

Questo è il motivo per cui la dimensione del campione è molto importante. Determina se è necessario utilizzare la distribuzione t o la distribuzione Z.

Successivamente, dobbiamo conoscere il tipo di verifica delle ipotesi. Questo può essere il test di coda sinistra (Ha: μ H0) o due code (Ha: μ ≠ H0).

Il tipo di verifica delle ipotesi ci fornisce un quadro di riferimento. Se il tipo di test è coda destra anziché coda sinistra, il valore p è 1 - valore p. Se il tipo di test è a due code, è necessario raddoppiare il valore p ottenuto dalla statistica del test. Questo tiene conto delle possibilità sia della coda sinistra che della coda destra. Questo è il motivo per cui deve essere raddoppiato.

Il livello di significatività, α, è il valore che impostiamo come punto limite per decidere se rifiutiamo o meno un'ipotesi nulla. Più basso è il livello di significatività, più ristretto è l'intervallo che abbiamo per accettare l'ipotesi nulla. Maggiore è il livello di significatività, maggiore è l'intervallo che abbiamo per accettare l'ipotesi nulla. Il livello di significatività più comunemente utilizzato è probabilmente il 5%. Ciò significa che se il valore p è inferiore al livello di significatività del 5%, significa che possiamo accettare l'ipotesi nulla con una confidenza del 95%. Se il livello di significatività è dell'1% e il valore p è inferiore a questo 1%, significa che possiamo accettare l'ipotesi nulla con una confidenza del 99%. Se il livello di significatività è dello 0,1% e il valore p è inferiore a questo importo, significa che possiamo accettare l'ipotesi nulla con una confidenza del 99,9%. Se il livello di significatività è del 10% e il valore p è inferiore a questo importo, significa che possiamo accettare l'ipotesi nulla con una confidenza del 90%.

Quindi il livello di significatività rappresenta il punto limite che scegliamo e determina con quale livello di fiducia possiamo accettare i risultati.

Esaminiamo alcuni esempi sul calcolo del valore p.

Supponiamo che un'azienda affermi che l'ipotesi nulla che l'importo medio in dollari speso dai clienti per transazione sia $32 (H0: μ = 32). Tuttavia, ritieni che la media sia molto inferiore a questa (Ha: μ <32). Si calcola che la statistica del test sia -2,5 in base a una dimensione del campione di 100 (n= 100). Qual è il valore p?

La prima cosa è che si tratta di test di ipotesi della coda sinistra. Poiché la dimensione del campione è maggiore di 30, è considerata una dimensione del campione grande. Pertanto, cerchiamo il valore p nella tabella di distribuzione Z. La statistica del test è già fornita. Guardando questo sul grafico, ottieni un valore p di 0,0062 o 0,62%.

Un altro esempio: supponiamo che un'azienda dichiari di ricevere, in media, 4 reclami dei clienti all'anno (μ = 4). Tuttavia, hai avuto alcune esperienze terribili con loro e ritieni che l'importo effettivo sia molto maggiore (μ> 4). Supponiamo che tu individui 10 clienti (n= 10) per scoprire la loro esperienza e ottenere una statistica di test di 1,96. Qual è il valore p?

Quindi questo è il test di ipotesi della coda destra. La dimensione del campione è 10, quindi cercheremo il valore p in base alla tabella di distribuzione T. Calcolando i gradi di libertà, gradi di libertà = 10 - 1 = 9. Questo ci dà un valore p di 0,95. Tuttavia, poiché questo è un test di ipotesi della coda destra, per calcolare il valore p effettivo, dobbiamo prendere 1 e sottrarlo da 0,95, che ci dà un valore di 0,025.

Un altro esempio: supponiamo che un'azienda dichiari di ricevere 200 ordini al giorno ma ritieni che questo numero non sia corretto (Ha: μ ≠ 200). Si ottiene una statistica del test di 0,5 basata su una dimensione del campione di 400. Qual è il valore p?

Quindi questo è un test di ipotesi a due code perché l'ipotesi alternativa è che μ ≠ 200. Poiché la dimensione del campione è grande, cerchiamo il valore p sulla tabella di distribuzione Z. Il valore p corrispondente è 0,6915. Ma vogliamo trovare l'area oltre questo. Quindi prendiamo 1 e sottraiamo il valore p da esso. Questo ci dà 0,3085. Poiché si tratta di un test di ipotesi a due code, raddoppiamo questo valore e otteniamo 0,617 o 61,7%.

Un punto da sapere è che i valori p sono probabilità; pertanto, devono essere compresi tra 0 e 1. Un valore p maggiore di 1 o minore di 0 rappresenta un risultato errato.

Risorse Correlate